Tensör ayrışımları: kısa rehberler

Bu rehberler, tensörler ve tensör ayrışımları hakkında sık sorulan sorulara kısa ve net yanıtlar veriyor: makine öğrenmesi açısından tensör nedir, t-SVD ve t-çarpımı nasıl çalışır, tc-SVD neyi değiştirir ve CP, Tucker ile t-SVD birbirleriyle nasıl karşılaştırılır. Hepsi, Mahdi Molavi'nin Tarbiat Modares Üniversitesi'nde yazdığı Tensör Temsiliyle Büyük Veri Öğrenimi başlıklı yüksek lisans tezine dayanıyor.

Rehberler

• Tensör nedir? Mertebe ve modlar, lifler ve dilimler, açılım, mod-n çarpımı ve veriyi vektörlere düzleştirmenin neden bilgi kaybettirdiği.
• t-SVD nedir? Kilmer ve Martin'in (2011) t-çarpımı, A = U ∗ S ∗ V^T çarpanlara ayırması, FFT'nin onu neden ucuzlattığı ve kesmenin neyi garanti ettiği.
• tc-SVD nedir? Tezimde geliştirdiğim varyant: periyodik sınır yerine ayna sınırı, FFT yerine DCT, baştan sona reel aritmetik ve verdiği sonuçlar.
• CP, Tucker ve t-SVD karşılaştırması Her ayrışımın size ne kazandırdığı, maliyeti ve hangisinin ne zaman seçileceği; yan yana bir tabloyla.

Nereden geliyorlar?

Tarbiat Modares Üniversitesi'nde Dr. Mansoor Rezghi danışmanlığında yaptığım bilgisayar bilimleri yüksek lisansı (2016–2019) tek bir soruyla başladı: büyük veri kümelerinden, onları önce düzleştirmeden nasıl öğrenilir? Bu sayfalar, yanıtları hızla kontrol edebileceğiniz tanımlara indirgiyor.

Şekiller, deneyler ve kodla birlikte daha uzun bir anlatım için, 1. bölüm, Verinizi Düzleştirmeyi Bırakın ile başlayan Tensor Notları serisini okuyun. Tez özeti, çalışmanın kapsadığı her şeyi tek sayfada listeliyor.

Kod

tc-SVD'nin, FFT tabanlı t-SVD'nin ve tezdeki sınıflandırma, kümeleme ve artımlı güncelleme yöntemlerinin MATLAB uygulaması, MIT Lisansı altında github.com/mahdipc/tcSVD adresinde açık kaynak olarak yayımlanıyor. t-çarpımı ve t-SVD'nin kısa ve test edilmiş bir NumPy sürümü t-SVD rehberinde yer alıyor.

Okuma sırası

Tensörler sizin için yeniyse rehberleri listelendikleri sırayla okuyun. Matris tekil değer ayrışımını (SVD) zaten iyi biliyorsanız doğrudan t-SVD rehberine geçin: üçüncü mod boyunca bir dönüşümden sonra oradaki her işlem, ön dilimler üzerinde sıradan matris işlemlerine dönüşüyor.